温水をつくる_貯湯槽編_詳細計算

蒸気に関するWebマガジン　No.38

温水をつくる-貯湯槽編-

詳細計算

熱負荷と追従性 (SteamLReader-5ページ)

貯湯槽の大きさが決まったら、熱交換器を考えてみましょう。熱負荷の最大に合わせるのが基本になります。仮に15℃の補給水を60℃まで加熱するとしましょう。

◆Case１：熱交換器単体の場合

計算解説

公式：Q=m_wC_p(T₄-T₃)

まず加熱される前の貯湯槽の温度を求める。

混合前と混合後では熱の総和は変わらないため、下記の式が成り立つ

補給水の熱量(Q1)＋貯湯槽内の熱量(Q2)=混合後の熱量(Q3)

［1m³×C_p×10℃］₊［9m³×C_p×60℃］＝［10m³×C_p×T℃］

= ［1m³×10℃］₊［9m³×60℃］＝［10m³×T℃］ *C_pは全ての項にあるので、省略

式を整理し、混合後の温度を求める

T℃ =(［1m³×10℃］₊［9m³×10℃］)/10m³

=55℃

Q ＝10m³/h × 4.19kJ/kg℃ × (60℃-10℃)

=2,095,000kJ/h

=581.9kJ/s

=581.9kW

上の二つのモデルはどちらも加熱した熱量は581.9kWでおなじです。

熱量と熱交換量

同じ熱量なことはわかりましたが、同じように熱交換できるかが問題です。

熱交換量を決める要素は①熱交換器熱伝達率②伝熱面積③流体温度差の3つあります。この中で、運転中に変わる条件が③の流体温度差です。熱交換器は温度差が大きければ熱交換しやすく。温度差が小さければ熱交換しにくい。

計算解説

公式：Q=UAΔT

この公式をそれぞれ考えます。

U ＝熱伝達率

A ＝熱交換面積

ΔT ＝加熱流体平均温度-被加熱流体平均温度

＝T1-(T3+T4)/2

*加熱側は蒸気の特性上、温度を一定に加熱することができる。

UとAはそれぞれ熱交換器が決まってしまえば、原則として変化することがありません。

蒸気温度（T1）と給湯出口温度（T3）も変化しないので給湯入口温度(T4)が変数になります。

QはΔTに比例し、ΔTはT4が上昇することで、下がります。

つまり加熱能力(Q)は給湯入口温度が上がれば、低下してしまうことがわかります。

では実際にCase１とCase２で比較してみましょう

◆Case１　熱交換器単体

U値は固定値としてAの値を求めてみましょう。

Q =UAΔT

581.6kW =1 x A ｘ(134℃-(60℃＋10℃)/2)

=99A

式を並べ替えると

A =5.87m²

必要な伝熱面積は5.87m²になります

◆Case2　貯湯槽と内部熱交の場合

U値は固定値としてAの値を求めてみましょう。

Q =UAΔT

581.6kW =1 x A ｘ(134℃-(60℃＋55℃)/2)

=76.5A

式を並べ替えると

A =7.6m²

必要な伝熱面積は7.6m²になります

これはCase1と比べて約30％大きな熱交換器が必要なことがわかります。

同じ熱交換器を使った場合では

Qの値を求めてみましょう。

Q =UAΔT

=1 x 5.87m² x (134℃-(60℃+55℃)2)

=449kW

熱出力は449kWとなり、必要な581.9kWより小さいため十分な加熱ができなくなります。

つまり最大流量で計算した場合でも貯湯槽のバッファを考慮した場合には、ピーク負荷が続くと熱交換容量が足りずに温度低下が起きます。下のグラフで示すように貯湯槽の温度が55℃に9分後には低下します。

貯湯槽は瞬間的なピーク負荷に対しては温度低下が発生しにくい反面、長時間のピーク負荷に対しては、徐々に温度を低下させてしまう特性があります。これは貯湯槽のサイズを大きくしたり熱交換器のサイズを小さくするとより顕著になります。

◆蒸気の世界でつかう熱力学の公式については、下記のページで解説しています。

https://spiraxsarco.co.jp/blog/mt/blog/2020/05/post-28.html